El comunismo de los matemáticos

El sociólogo de la ciencia Robert K. Merton sostenía que los ideales de cualquier comunidad científica deberían ser: el escepticismo organizado o la presunción de falsedad (toda idea es falsa hasta que se demuestre lo contrario), el universalismo (la pretensión de verdad de una idea se debe evaluarse conforme a criterios impersonales preestablecidos), el desinterés (la búsqueda de la verdad sobre otros fines sociales o de otro tipo) y el “comunismo” (las ideas no son propiedad exclusiva de sus formuladores pues inevitablemente se han apoyado sobre el trabajo previo de otros que hicieron igualmente públicas sus ideas).

La conclusión económica que Merton deduce de este último ideal resume y anticipa una de las posiciones más habituales en el reciente debate sobre la propiedad intelectual, las licencias libres y el pirateo digital: “El comunismo del ethos científico es incompatible con la definición de la tecnología como ”propiedad privada“ en una economía capitalista. Los escritos actuales sobre la 'frustración de la ciencia' revelan ese conflicto”.

Un ejemplo relativamente reciente de este comunismo científico han sido los proyectos de colaboración sobre problemas matemáticos irresueltos que bajo el nombre de polymath lanzaron entre 2009 y 2013 matemáticos entonces muy activos en la blogosfera como Terence Tao, Timothy Gowers y Gil Kalai. La iniciativa surgió de un post de Gowers, ¿Son posibles las matemáticas masivamente colaborativas?, donde planteaba los pros y los contras de una investigación realizada en directo por una multitud de personas que, en vez de trabajar privadamente en la solución completa de un problema, vayan contribuyendo públicamente, poco a poco, en las diferentes etapas del descubrimiento:

“Aquí es donde entra en juego la belleza de los blogs, de los wikis, de los foros, etc.: son completamente públicos, ellos y sus historiales. Para que veas el efecto que podría tener, imagina que un problema se soluciona a través de los comentarios de un post en un blog. Supón que el blog es muy activo y que el post recibe unos cuantos comentarios interesantes. Y supón que tienes una idea que piensas que es buena. En lugar de la reacción usual de tener miedo de compartirla no vaya a ser que alguien te gane en formular la solución, tendrás miedo de no compartirla no vaya a ser que alguien te gane en formular esa idea en concreto”.

Polymath y el inicio de todo

Polymath generó de este modo los incentivos necesarios para reconciliar los motivos egoístas del investigador que solo quiere apuntarse un tanto en su currículum con los fines de la disciplina en tanto que institución orientada hacia la verdad, un poco más cerca de su objetivo con cada nuevo descubrimiento, con independencia del apellido del descubridor.

El caso es que el primer proyecto polymath obtuvo en apenas dos meses de trabajo en común una solución puramente combinatoria del teorema de densidad Hales-Jewett, que hasta entonces solo se había demostrado utilizando argumentos de la mucho más compleja teoría ergódica. Los siguientes proyectos no alcanzaron sin embargo el mismo éxito, salvando el caso de polymath 4, que inicialmente buscaba un algoritmo determinista que ofreciera un número primo entre n y 2n y que alcanzó resultados parciales publicables, y el caso de polymath 8, por supuesto, que consiguió reducir la aproximación de Yitang Zhang al intervalo máximo entre dos números primos de 70.000.000 a 246. El resto de proyectos tampoco se puede decir que fueran en vano, como lo explica el propio Gower:

El caso es que Terence Tao publicó la semana pasada su solución del problema que polymath 5 se había planteado resolver en 2010 pero que solamente terminó “suavizando”, el problema de la discrepancia de Erdös, formulado en 1930 por el extravagante húngaro Paul Erdös, el segundo matemático más prolífico de la historia después de Leonhard Euler, un apátrida que estuvo viviendo la mitad de su vida en casa de los colegas con los que solía colaborar.

Calificado en alguna ocasión como “la abeja que va de campus en campus realizando la polinización de las matemáticas”, su volumen de artículos en coautoría fue tan vasto que sus colegas idearon una métrica (el número de Erdös) que cuantifica tu “distancia colaborativa” en relación a Erdös. Y resulta que un porcentaje importante de los matemáticos que están ahora mismo en activo tienen un número de Erdös inferior a 4, esto es, la mayoría de ellos han trabajado con una persona que ha trabajado con otra que a su vez ha trabajado con otra que ha trabajado con Erdös, lo que no está nada mal para una profesión sobre la que pesan estereotipos de soledad genialoide.

500 dólares por la solución

Erdös ofreció un premio todavía vigente de 500 dólares a quien solucionara el problema de la discrepancia demostrando que en cualquier secuencia infinita de números es posible encontrar una subsecuencia cuya agregación arroja una cifra, llamada discrepancia, que funciona como una medida de la subsecuencia.

La conjetura ya había sido verificada para discrepancias de magnitud 1 y 2 utilizando un ordenador programado por los matemáticos Alexei Lisitsa y Boris Konev que para generar el documento de la verificación invirtió 6 horas y 13 gigas de memoria (más o menos el tamaño de todo el código contenido en Wikipedia), pero la demostración de la conjetura, como sucede con la demostración de la conjetura de Goldbach, está lejos de la capacidad de cualquier ordenador actual. El dinero, en este caso, no será para la máquina.