Suponiendo que el tema catalán se acabe resolviendo a través del voto, es difícil saber cómo acabará. José Fernández-Albertos nos ilustraba sobre el despropósito de haber anunciado la pregunta del referéndum sin tener un sistema de elección definido. Como muestra Fernández-Albertos, no haber definido cómo se agregarán las preferencias para producir un resultado colectivo permite todas las posibilidades: dado un mismo perfil de preferencias podrían darse múltiples posibles ganadores. El sistema de elección es esencial porque define al ganador. Aquí, sin embargo, quisiera centrarme en otro problema: la posibilidad de que el sistema de elección produzca un resultado estable, es decir, un resultado que permita zanjar de una vez por todas la negociación sobre este tema.
Gracias a la literatura de la elección social, sabemos que en ausencia de instituciones las situaciones en las que dadas unas preferencias no existe un ganador son mucho más frecuentes de lo que sería deseable. Estas situaciones, que en la literatura se conocen como ciclos, se dan cuando no hay ninguna alternativa que en un enfrentamiento por pares gana a todas las demás. Por ejemplo, en una comunidad de 3 individuos con las preferencias sobre los posibles resultados del proceso catalán (Independencia, Federalismo, Statu quo) que muestra la tabla 1, ninguna alternativa se impondría a las otras. En esta comunidad, la independencia es preferida por los individuos 1 y 2 al SQ, el SQ es preferido por los individuos 1 y 3 al federalismo pero el federalismo es preferido por una mayoría (por los individuos 2 y 3) a la independencia. De esta manera, aplicando el método de enfrentar por pares todas las alternativas (también llamado de Condorcet) el resultado sería un ciclo, donde I>SQ>F>I.
Los ciclos tienen varias consecuencias indeseables; entre ellas, producen resultados arbitrarios (cualquier alternativa puede ser seleccionada, aunque tenga una relación remota con los gustos y preferencias de los ciudadanos) y nos dejan terriblemente expuestos a la manipulación de los políticos. Pero la existencia de ciclos no es lo único que complica las posibilidades de producir una buena decisión. También ocurre con bastante frecuencia que, existiendo un ganador (una alternativa que en un enfrentamiento por pares gana a todas las demás), éste no es seleccionado por el sistema de elección. El post de Pau Mari Klose nos ofrece buenos ejemplos de ambas situaciones.
Tanto si existe un ciclo como si existe una alternativa ganadora que no es seleccionada, alguien tendrá incentivos para reabrir la negociación sobre el tema y la solución no será estable (en este texto puede verse una discusión reciente sobre este tema de Berta Barbet). Teniendo en cuenta que negociar un tema eternamente tiene costes sociales, sería deseable saber cuándo podremos esperar la presencia de un ciclo, y cuándo podremos esperar que exista una alternativa ganadora, es decir, una solución estable, en el caso catalán. Aunque no haya ninguna garantía de que existiendo una solución estable ésta vaya a ser seleccionada, conocer las condiciones bajo las que existirá esta solución y saber cuál será esta solución nos permitirá valorar la idoneidad del procedimiento (el diseño de la pregunta y el sistema de elección).
Para responder a esta pregunta podemos realizar un sencillo ejercicio. Imaginemos por ejemplo que Cataluña se compone de una población de tres grupos de votantes con preferencias sobre los tres resultados posibles del proceso (Independencia, Federalismo y Statu quo). Estos tres grupos de votantes se definen por sus primeras preferencias que conocemos gracias a las encuestas. Por ejemplo, con algunas -- y a veces importantes -- variaciones, las encuestas nos dicen que los independentistas son aproximadamente el 45%; los federalistas el 20%; y los partidarios del statu quo el 30%. Con esta distribución, no hay ninguna alternativa que gane por mayoría simple y por lo tanto el resultado dependerá de las segundas y terceras preferencias. Como desconocemos las segundas y terceras preferencias de nuestros tres grupos de votantes, podemos simularlas.
El ejercicio pues consiste en simular distintos perfiles posibles de preferencias y los resultados que esperaríamos para cada perfil de preferencias. Para simplificar el problema partimos de un supuesto fuerte y muy poco realista: asumimos que las preferencias de los tres grupos de votantes son homogéneas; es decir, asumimos que Cataluña se reduce a una comunidad de tres grupos de individuos como en la tabla 2. Esta tabla muestra los ocho perfiles de preferencias que se obtienen de combinar las segundas y terceras preferencias para una población de tres grupos de individuos.
A partir de estos perfiles de preferencias que suponemos igualmente probables y aplicando el método Condorcet (el enfrentamiento por pares de todas las alternativas) para obtener al ganador en cada estado del mundo, obtenemos los siguientes resultados:
- Una de cada cuatro veces no existirá un ganador y estaremos en presencia de un ciclo. Los ciclos sólo se producen cuando uno de los dos grupos de votantes situados en los extremos (partidarios de la independencia o del statu quo) tiene preferencias muy intensas a favor de su primera alternativa. Es decir, cuando los partidarios de la independencia prefieren en segundo lugar el Statu quo al Federalismo o bien los partidarios del statu quo prefieren la Independencia al Federalismo en segundo lugar*.
- Una de cada cuatro veces existirá un ganador y éste será la alternativa preferida por el votante mediano, que es un partidario del federalismo. Esta situación sólo se producirá si los dos grupos de votantes situados en los extremos tienen preferencias moderadas; es decir, si los partidarios de la independencia prefieren el Federalismo al Statu quo y los partidarios del statu quo prefieren el Federalismo a la Independencia.
- La mitad de las dos veces existirá un ganador y éste lo decidirá el votante mediano, es decir, un partidario del federalismo. Esto ocurrirá cuando uno o los dos grupos de votantes en los extremos tenga preferencias muy intensas a favor de su primera alternativa. En este caso, aunque los federalistas deciden el resultado, la alternativa ganadora no es la preferida por los federalistas sino su segunda preferencia; es decir, el Statu quo o la Independencia.
Este sencillo ejercicio de simulación nos permite saber cuando existirá un resultado estable y qué resultado esperar en función de distintos perfiles de preferencias. Si investigamos qué perfil de preferencias se ajusta mejor a las preferencias de los catalanes podremos saber cuan próximo estaría el resultado en un hipotético referéndum del que cabría esperar por el perfil de preferencias de los ciudadanos. Dicho de otro modo, podremos calibrar el efecto del diseño de la pregunta y del sistema de elección en el resultado, y también saber si el resultado será estable.
Por ejemplo, si investigando las segundas preferencias descubrimos que una mayoría de independentistas o de partidarios del statu quo tiene preferencias muy intensas a favor de su primera alternativa y el resultado del referéndum es el Federalismo, sabremos que el resultado ha sido inducido por la pregunta*. No sólo eso sino que, puesto que cuando alguno de los grupos en los extremos tiene preferencias muy intensas a favor de su primera alternativa los únicos resultados estables posibles son el Statu quo o la Independencia, sabremos que el Federalismo no es un resultado estable y que más tarde o más temprano alguien propondrá volver a votar.
Nota
* el símbolo > denota una relación de preferencia y x > y significa que x es preferida a y.
*Las preferencias de este tipo, que en la literatura se conocen como preferencias de dos picos, se pueden interpretar como preferencias muy intensas a favor de una alternativa. Cuando esto ocurre, el individuo es muy poco sensible a los cambios que se producen lejos de su primera alternativa. Esta característica también permite hablar de preferencias convexas.
*La doble pregunta induce a los partidarios de la independencia a votar Si/Si y esto asume que los independentistas prefieren un estado aunque no sea independiente al Statu quo.