Alessio Figalli, matemático: “La inteligencia artificial no es inteligente. Simplemente aprende, no es creativa”

Hay matemáticas en la poesía, en la música, en WhatsApp, en Google y en la Inteligencia Artificial. Los expertos en números y ecuaciones son cada día más solicitados por las compañías tecnológicas. Pero cuando Alessio Figalli (Roma, 1984) estudia matemáticas no se pregunta para qué sirve. Tampoco lo hicieron quienes descubrieron 300 años antes la matemática que luego fue necesaria para desarrollar la criptografía. Cualquier empresa de alto nivel pagaría una enorme suma por fichar a este profesor italiano, una de las mentes más brillantes de su generación, que con tan solo 34 años obtuvo la Medalla Fields, uno de los galardones matemáticos más prestigiosos del mundo.

Pero Figalli sigue investigando y dando clase como catedrático en la Universidad Politécnica Federal de Zúrich. Lo hace porque se siente libre para pensar en lo que considera importante: cómo y cuándo se derrite un cubito de hielo o los problemas de transporte óptimo: encontrar el camino más económico para llevar un objeto de un sitio a otro. Pasión por la matemática pura que ha transmitido esta semana a los alumnos de un curso de la Universidad Internacional Menéndez Pelayo (UIMP) en Santander, donde también ha sido premiado.

Estudió un Bachillerato de Humanidades, con Latín y Griego, un camino atípico para alguien que ha triunfado con los números. ¿Qué le sedujo de las matemáticas?

No sabía qué era lo que quería hacer en la universidad. En los últimos años de Bachillerato participé en las olimpíadas matemáticas, allí conocí gente apasionada de las matemáticas, cuando normalmente en el instituto todo el mundo las odia. Pensaba que cuando uno estudia matemáticas suele hacerlo para una ingeniería. Entonces pensé: ¿Podría yo estudiar matemáticas? ¿Por qué no? Estudié en la Escuela Superior de Pisa, que tiene un examen de entrada. El último año de instituto fue muy intenso porque sabía poco de matemática y de física, pero ha funcionado.

Le gustaba mucho el fútbol, ¿también hay matemáticas sobre el campo de juego?

¿Futbol y matemáticas? No. El fútbol es instinto. Pero como todos los niños en Italia y en España quieren ser futbolistas. Me gustaba, pero no soy Messi.

Existe el estereotipo de que los matemáticos son personas de carácter introvertido encerrados en un despacho tratando de resolver problemas. ¿Qué puede decir en su defensa?

Existe el estereotipo del matemático aislado, pero casi todos los matemáticos no son así. Trabajamos juntos, en grupo. El estereotipo se alimenta porque si uno quiere hacer una película sobre un matemático, elegirá siempre al matemático anómalo respecto al matemático normal, porque si no, la película no es interesante. Los matemáticos son muy lógicos, les gusta la precisión, porque la matemática es así, y así es normal que los matemáticos tengan características también personales que reflejan la matemática como disciplina: todo perfecto, todo funciona, si hago esto, entonces sucede esto, esto y esto. Pero por otra parte, la matemática también es creativa. Primero era algo más abstracto pero ahora se está interconectando con el mundo. Ahora tenemos Google o la Inteligencia Artificial, que es matemática. WhatsApp es matemática. Es criptografía, enviar el mensaje se basa en una fórmula matemática. Si utilizamos un editor de fotografías y aplicamos un filtro a una imagen eso son operaciones matemáticas. Incluso una grabadora de voz es matemáticas porque la voz son ondas que vibran y que hay que transformar en señales digitales.   

Hace una década las carreras de matemáticas apenas tenían alumnos. ¿Están ahora más demandados los matemáticos?

El número de estudiantes de matemáticas está aumentando en el instituto, en la carrera y en los másteres porque la gente quiere poder trabajar en empresas. Las empresas demandan matemáticos porque son personas flexibles al entorno, saben adaptarse a lo nuevo. Pero para la universidad es muy difícil convencer a los matemáticos de que se queden como profesores e investigadores porque las empresas pagan mejor.   

Una mente matemática ¿funciona de manera diferente al resto? ¿Toma siempre decisiones más racionales?

Depende del contexto. Los matemáticos seguramente son más racionales como personas en contextos prácticos como organizar un viaje de forma perfecta. Pero en una relación social entre personas donde hay emociones, hay empatía y tantas otras cosas no podemos decir que la elección del matemático sea la más racional o la más justa.  

Las matemáticas se han creado porque se ha observado el mundo y los matemáticos han encontrado una inspiración

Empecemos con una duda básica: ¿En matemáticas uno más uno son siempre dos?

Sí y no. Depende. La matemática es una teoría axiomática, tiene los principios que los matemáticos han decidido que son esenciales. Después la matemática se construye sobre esos axiomas, pero no son obligatorios. El ejemplo es que el griego Euclides dijo: “Si hay dos rectas paralelas no se encuentran jamás”. El principio de Euclides que estudiábamos en la escuela. Después los matemáticos crearon una nueva geometría, no euclidiana. Por ejemplo, la Tierra es redonda y los meridianos son paralelos, pero se encuentran en los polos norte y sur. Así que ante algo que parece obvio, resulta que con el tiempo existe otra verdad, otra posibilidad. Por lo tanto, uno y uno generalmente son dos, pero se pueden construir estructuras diversas en las cuales uno más uno no son dos. Podemos decir que los matemáticos no hacen nunca las cosas por azar en el sentido de que  construyen las nuevas matemáticas y porque eso es una motivación. La geometría euclidiana funciona perfectamente a pequeña escala. Por ejemplo, en esta estancia en la que estamos ahora las líneas son rectas pero si pensamos en la Tierra, que es muy grande, los paralelos se encuentran porque depende de a qué escala miramos las cosas. Las matemáticas se han creado porque se ha observado el mundo y los matemáticos han encontrado una inspiración.

Napoleón, que hubiese querido ser matemático, planteó el problema del transporte óptimo que usted investiga cuando ordenó encontrar la manera menos costosa de transportar arena al frente para construir fortificaciones. ¿Qué aplicación práctica tiene este estudio en el que está inmerso?

La matemática existe de base como disciplina pura. El matemático puro, abstracto, intenta entender la matemática independientemente de la aplicación. Esto es muy importante porque si no nos guiásemos solo de la aplicación, no tendríamos toda la tecnología que tenemos ahora. El ejemplo es la criptografía, que existe como instrumento desde 1970. Pero la matemática detrás de la criptografía está hecha 300 años antes. Si los matemáticos no hubiesen estudiado esa matemática solo por razones abstractas, en el momento en que fuera necesaria para hacer la criptografía, no estaría. Es difícil decir: tengo este problema muy difícil y desarrollo la matemática para resolverlo. Algunas cosas se hacen: existen las matemáticas aplicadas. Pero los grandes descubrimientos, las grandes revoluciones, siempre han sucedido de forma diferente. Las matemáticas estaban hechas antes y después alguien ha comprendido que puede usarlas para hacer algo 50 o 100 años después. Yo hago principalmente matemática pura, me interesa alguna cuestión aplicada, pero cuando estudio matemática no me pregunto para qué sirve. Es la razón por la que trabajo en la universidad, porque si debiese preguntarme todos los días para qué sirve, en ese punto me iría a Google, a una empresa, donde voy a ganar más dinero. La belleza de la universidad es que tenemos la posibilidad de ser libres de pensar en lo que creemos importante.

Usted estudia cómo y cuándo se derrite un cubito de hielo. ¿Eso sí podría aplicarse al deshielo polar, por ejemplo?

Como aplicación se puede pensar: es suficiente comprender el fenómeno del derretimiento del hielo y también de los árticos. El punto aquí es que tenemos ecuaciones que existen desde hace 150 años, pero muchas personas no las comprendían, no conseguían estudiarlas. El problema es que si yo quiero hacer modelos con el ordenador, necesito de todos modos tener un buen conocimiento matemático de las ecuaciones, de lo contrario el ordenador no funciona, y entonces no puedo hacer previsiones. Simplemente busco entender cómo funciona el fenómeno de derretirse el hielo, también del Ártico.

¿Cuál es el enigma matemático que más le fascina?

Muchos. La matemática es muy rica y aún hemos comprendido muy poco. El ejemplo es esta ecuación de los hielos que durante 150 años hemos comprendido muy poco y ahora hemos conseguido comprender mucho más, y lo que hemos podido entender con nuestro estudio es cómo el hielo se derrite, pero por ejemplo aún no comprendemos bien el fenómeno del congelamiento. Tenemos que entender cómo funciona, sabemos un poco, pero no es bastante, y lo podemos hacer mejor.

Ha habido importantes filósofos que también eran matemáticos y que han buscado inspiración en los números ¿Cuáles pueden ser las razones de este acercamiento entre ambas disciplinas?

La matemática y la filosofía son la búsqueda del saber, del conocimiento. Claramente la filosofía estudia un poco más ampliamente, porque estudia muchos aspectos del mundo. La matemática busca un aspecto más limitado, más preciso, que intenta comprender la naturaleza, por qué las cosas suceden de un cierto modo, pero a través de fórmulas, a través de números, describe el mundo. Esto verdaderamente no es solo de matemáticos, en el sentido de que la mayoría de las fórmulas las escriben quizás los físicos, los químicos, los biólogos. Quizás si quiero comprender cómo crecen los tumores, son los biólogos. Si quiero comprender la gravedad, son los físicos. Y lo que el matemático dice es: “Dame las fórmulas y yo las estudio e intento hacer predicciones, intento comprender si estas fórmulas funcionan”. Porque las fórmulas son simplificaciones, son intuiciones, no siempre es obvio que las fórmulas son correctas porque quizás ciertas fórmulas están hechas de forma aproximada. Ninguna fórmula es perfecta. Tenemos la gravedad de Newton y la relatividad de Einstein, que son dos caras de la misma moneda, porque la gravedad de Newton se aplica a la Tierra y la relatividad se aplica en el estudio del espacio, de la astronomía. Son diferentes pero coexisten: una para  fenómenos pequeños, cercanos, y la otra para fenómenos a gran escala. Y quiero decir que no es un mérito universal. Los matemáticos ven las ecuaciones, las fórmulas, muchas cosas, las estudian, y buscan comprender qué elegir. Es decir, desarrollan las matemáticas para luego comprender mejor los fenómenos mismos que describen.

Usted busca la eficiencia con un modelo matemático. Pero ¿los números pueden ser humanos, pueden tener conciencia? ¿Pueden las matemáticas desarrollar una fórmula para eliminar el hambre en el mundo, por ejemplo?

Sí, esto no es matemática verdaderamente. Ahora, el mundo es rico. Si uno mira la riqueza del mundo respecto a hace 50 años, es mucho más rico. Simplemente la riqueza no está distribuida de manera justa. Por lo tanto, tendríamos la posibilidad de reducir la pobreza del mundo en la elección política, en la elección política a nivel mundial, pero digamos que la matemática tiene poco que hacer, la herramienta ya está ahí. Es una elección.

Lo hemos visto con la pandemia, cuando nadie entendía qué hacer, no entendían el problema de cómo crecía el número de contagiados, el número de muertos. Seguramente habría sido bueno fiarse un poco más de la ciencia

¿Necesita la política más matemáticos?

Seguramente, lo hemos visto con la pandemia, cuando nadie entendía qué hacer, no entendían el problema de cómo crecía el número de contagiados, el número de muertos. Seguramente habría sido bueno fiarse un poco más de la ciencia.   

Cada vez que hacemos clic en internet estamos dejando una huella digital. Quién diseña el algoritmo tiene el poder. ¿Los algoritmos matemáticos pueden hacer ganar unas elecciones? ¿Nos condicionan nuestra manera de pensar, de votar y de ver el mundo?

Sí, las redes sociales nos condicionan, está claro. Pero por una simple razón: no es que sean malas, sino que las redes sociales están hechas para que encontremos la información, pero nos envían la información que es afín a nosotros mismos y muchas de las cosas que suceden en el mundo no las vemos porque cada evento del mundo tiene dos interpretaciones, y nosotros veremos siempre la interpretación que es más cercana a nuestro modo de pensar. En este mundo actual de información no se nos permite tratar de entender a los otros. En nuestro círculo de conexiones hay siempre gente que piensa como nosotros, los post en Instagram son siempre afines a aquello que hemos mirado antes. Si miro los post de Trump, todos los posts que me llegan son de gente cercana a Trump, no veré posts de gente que está en contra de Trump, y por lo tanto no veré nunca lo diferente. Así se crea una polarización siempre mayor a través de las redes sociales.

Las redes sociales nos envían la información afín a nosotros y muchas de las cosas que suceden en el mundo no las vemos porque cada evento del mundo tiene dos interpretaciones, y nosotros veremos siempre la interpretación que es más cercana a nuestro modo de pensar

¿Qué aplicaciones prácticas tienen las matemáticas en la vida cotidiana?

Cuando me levanto no pienso en matemáticas. Normalmente busco pensar en otras cosas. Si uso mi móvil, no estoy pensando que estoy usando las matemáticas. Es más cuando llego a mi oficina. Allí me meto en mi mundo y por lo tanto es allí donde puedo encontrar mis problemas, mis preguntas. Pero las matemáticas están en todas partes, pero nos olvidamos; están hasta en la música, aunque cuando escucho una melodía no pienso en las matemáticas. Las matemáticas están por todas partes, toda la tecnología que usamos se basa en ellas. Todo aquello que existe ha sido un desarrollo de la tecnología, de la construcción, de los coches. Cualquier cosa tiene detrás una investigación que se basa en una fórmula matemática y está claro que no pensamos en ello. La matemática es intrínseca al mundo porque la matemática describe el mundo, y por lo tanto, cuando observamos el mundo podemos encontrar matemáticas, incluso las hojas de los árboles tienen estructuras matemáticas.

¿Y qué ocurre con la Inteligencia Artificial?

La Inteligencia Artificial son matemáticas al fin y al cabo, la razón por la que funciona son procesos matemáticos. El problema de la IA es que matemáticamente aún no está comprendida: funciona, pero no sabemos por qué. Se usa con el ordenador, se programa y se ve que funciona, pero a nivel teórico aún no sabemos por qué funciona, no sabemos explicarla, todavía no es determinista. La Inteligencia Artificial no es inteligente, simplemente aprende utilizando mucha información y entonces consigue hacer cosas. Consigue distinguir animales, escribir poesía, porque ha leído miles de millones de versos y a partir de ahí crea nuevos mezclando. Pero no es inteligente, no es creativa, es solo mezcla. No es una crítica, solo quiero puntualizar que no es inteligente. No lo entendamos mal.