El misterio de la pizarra de Broncano: ¿qué pinta esta maravilla de las matemáticas en La Revuelta?
De todos los elementos que se han analizado en las últimas semanas sobre el éxito del programa La Revuelta, presentado por David Broncano en TVE, hay uno que ha llamado especialmente la atención a quienes tienen conocimientos avanzados de matemáticas. Cada noche, situada en un lugar preferente tras la mesa del presentador, se puede ver una pizarra en cuya superficie aparecen una serie de símbolos y un misterioso gráfico.
“Yo veo La Revuelta con mi hijo y me di cuenta desde el primer día”, asegura el matemático de la UPV/EHU Raúl Ibañez. “Quien ha puesto eso ahí, o sabe de matemáticas o ha contactado con alguien que sabe, porque el gráfico está bien hecho y no es algo sencillo”, asegura Eduardo Sáenz de Cabezón, matemático y presentador del programa Órbita Laika, en La 2. “Es una obra de arte de las matemáticas”, sentencia la profesora y divulgadora Clara Grima.
El problema del millón de dólares
Lo que se ve en la pizarra es una representación de la conocida como hipótesis de Riemann, formulada por primera vez por el alemán Bernhard Riemann en 1859 y cuya demostración ha sido perseguida desde hace más de 150 años por sus implicaciones en la distribución de los números primos y áreas como la física, la teoría de probabilidad y la estadística aplicada. Su relevancia es tal, que es uno de los siete problemas del milenio por cuya solución el Instituto Clay de Matemáticas ofrece un premio de un millón de dólares.
Previamente, la hipótesis formó parte de los 23 problemas que el matemático alemán David Hilbert estableció como prioritarios en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1900 en París. “El propio Hilbert decía que si se durmiera y despertara dentro de 500 años, lo primero que preguntaría sería si se ha probado ya la hipótesis de Riemann”, recuerda el catedrático de la Universidad de Sevilla Alberto Márquez.
Hilbert decía que si se durmiera y despertara dentro de quinientos años, lo primero que preguntaría sería si se ha probado ya la hipótesis de Riemann
“Se cuenta que el gran matemático G. H. Hardy incluía cada año resolver la hipótesis de Riemann en el primer lugar de una lista de propósitos de Año Nuevo, que acababa con el de matar a Mussolini”, añade Clara Grima. “En el libro Los humanos, Matt Haig plantea que unos extraterrestres vienen a la Tierra para matar al tipo que ha demostrado la hipótesis de Riemann, porque es un conocimiento tan importante que los humanos lo van a usar mal y se pueden cargar el universo”, recuerda Raúl Ibañez.
La piedra Rosetta de los primos
¿Por qué es tan importante esta hipótesis y qué plantea? “Su importancia radica en que establece conexiones muy profundas entre distintas áreas de las matemáticas y que esa es una de las vías de trabajo matemático más fructíferas”, señala Sáenz de Cabezón. Para Alberto Márquez, este es tal vez el problema matemático más interesante por resolver. “De forma muy resumida, lo que representa la imagen es una función llamada zeta y la hipótesis dice que los valores que hacen cero a esa función están todos sobre una línea recta”, señala. “Si esa hipótesis se cumple, hay un montón de interrelaciones con un montón de problemas muy importantes”, asegura. Pero sobre todo, admite, demostrar que la hipótesis es cierta sería “como encontrar la piedra Rosetta de los números primos”.
“Esto podría tener implicaciones muy relevantes en criptografía, pero también muchas otras aplicaciones”, indica Raúl Ibáñez. Una de las particularidades de la distribución de los números primos es que no existe ningún patrón. Por ejemplo, si tienes los 20 primeros no hay una forma de calcular cuál es el siguiente. “Si se demuestra la hipótesis de Riemann, podríamos aproximar mucho mejor cuál es su frecuencia”, afirma. “Y quien lo haga pasará a la historia en ese mismo momento, como lo hizo Grigori Perelman al resolver la conjetura de Poincaré o Andrew Wiles por intentar explicar el último teorema de Fermat; ese es el nivel de importancia”.
Sucesiones de sumas infinitas
Aunque no hay una manera sencilla de explicar la hipótesis de Riemann, admite Clara Grima, es útil remontarse al origen del problema y su evolución. Todo empieza en el siglo XIV, cuando Nicolás Oresme se pone a probar lo que se conoce como serie armónica (la suma infinita de 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4…) para entender si el resultado será finito o infinito. Más adelante, otros matemáticos se dieron cuenta de la relación de esta serie con los primos, pero el problema seguía estancado en soluciones intermedias. “Es aquí donde llega Riemann, que nunca había trabajado en teoría de números, y se descuelga con una propuesta genial”, relata Grima. “Lo que hace es hackear la función y añadirle un truco para que los resultados dejen de dar infinito y se pueda trabajar con ellos”.
Al diseñar la función para buscar los momentos en que el resultado es cero ve que, salvo una serie de casos que son triviales, emerge una propiedad y es que todos los valores están situados sobre una recta. “Y lanza su hipótesis: ahí están todos”, resume la matemática. “Eso es lo que significa la línea recta que vemos en la pizarra”.
A día de hoy se han calculado billones de valores que dan cero y todos están en la recta, pero falta la demostración de por qué no hay ningún cero no trivial fuera de esa línea. “Hay que demostrar que si un punto está fuera no puede ser un cero, salvo los casos triviales”, resume la matemática sevillana. “Si se demuestra, una de las consecuencias es que se podría encontrar, trabajando un poco más, la distribución de los primos, lo que explica la mística que hay alrededor de la hipótesis de Riemann”.
Estamos acostumbrados a ver obras de arte como decoración, ya es hora de que se use una obra maestra de las matemáticas
Para Clara Grima, poner esa fórmula matemática en el escenario del programa más visto de televisión es una genialidad. “Creo que lo ha puesto alguien con una gran brillantez, que será matemático o físico”, subraya. “Estamos acostumbrados a ver obras de arte como decoración, ya es hora de que se use una obra maestra de las matemáticas”. “La madre de Broncano es profesora de mates en un instituto, a lo mejor van por ahí los tiros”, especula Márquez. “Tal vez han querido decir: vamos a poner aquí el problema más difícil que exista, tan imposible de resolver como que ganemos la batalla de la audiencia”, bromea Sáenz de Cabezón. “O mejor aún, ¿te imaginas que hayan puesto la hipótesis de Riemann ahí por si algún espectador o espectadora se interesa, empieza a investigar, lo resuelve y se convierte, entonces sí, en el programa más famoso de la tele?”.
De momento, la dirección de “La Revuelta” prefiere mantener el misterio y no revelar más datos. “Acerca de por qué está ahí y quién lo puso —asegura el director del programa, Ricardo Castella, a elDiario.es—, me temo que también tendréis que seguir formulando hipótesis”.
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