Francisco Díaz Pimienta nació en Tazacorte, isla de La Palma, el 14 de agosto de 1594. No obstante, y según algunos autores, existe un expediente abierto para su ingreso en la Orden de Santiago donde figura como nacido en La Habana, Cuba, a fin de ocultar su ilegitimidad.
A instancias de su progenitor, que, entre otros cargos, era regidor del antiguo Cabildo de la Isla y maestre de campo de las Milicias de La Palma, fue enviado a la ciudad de Sevilla para que estudiase ciencias eclesiásticas, pero su decidida insistencia y claro deseo de incorporarse a la Armada es por lo que consigue, finalmente, trasladarse a Cartagena para ingresar en la Marina.
Destinado poco después a Flandes, con una categoría equivalente a la del moderno guardia marina, alcanzó la graduación de alférez por haber salvado la vida de su comandante en un acto de audacia y coraje, con riesgo de perder la suya propia.
Después de su experiencia flamenca, se distinguió en la tarea de escolta a los galeones que cruzaban el Atlántico con la llamada Flota de Indias, así como combatiendo a los piratas de las costas antillanas y de tierra firme. En este sentido, cabe destacar que participó valerosamente en la liberación de Maracaibo, en Venezuela.
A su regreso a Sevilla y debido a su altísimo prestigio, fue ascendido a general almirante de la Armada de las Indias.
En 1639 vuelve a América y, dos años después, estando con su escuadra en La Habana acomete la tarea de expulsar, tras un feroz y glorioso combate, a los ingleses que habían tomado la isla de Santa Catalina o de la Providencia.
En recuerdo de esta hazaña, envió en 1644 a Santa Cruz de La Palma dos banderas y un cuadro para que se colocaran en la capilla de Santa Ana de la parroquia de El Salvador, patronato de su familia, permaneciendo allí hasta que fueron reclamadas en 1850 por el Museo Naval de Madrid.
Los últimos años de su vida transcurrieron en el Mediterráneo, entre Italia y Cataluña, falleciendo en el asedio de Barcelona durante la insurrección de ésta última, el 1 de septiembre de 1652, a causa de la herida que le produjo un disparo de arcabuz.
Francisco Díaz Pimienta ha sido el primer almirante de los tres que, hasta ahora, han nacido en isla de La Palma. Antonio Fernández de Rojas (1671-1729) y Amancio Rodríguez Castaños (1933-2014) alcanzaron asimismo ese alto grado de la Marina.
El Excmo. Ayuntamiento de Santa Cruz de La Palma ha perpetuado su memoria al rotular una de sus principales calles como de Díaz Pimienta.