Alberto Arenas Gómez ha obtenido el grado de doctor por la Universidad de La Rioja tras la defensa de su tesis titulada ‘Discrete Harmonic Analysis Related to Classical Orthogonal Polynomials’ y por la que ha obtenido la calificación de sobresaliente ‘cum laude’ con mención internacional al título.
Desarrollada en el Departamento de Matemáticas y Computación de la Universidad de La Rioja –en el marco del programa de Doctorado 782d Matemáticas y Computación-, esta tesis ha sido dirigida por Óscar Ciaurri Ramírez.
La tesis de Alberto Arenas Gómez se enmarca dentro del denominado análisis armónico discreto no trigonométrico, concretamente en el asociado a los polinomios ortogonales clásicos. Su objetivo es el estudio de análogos discretos de algunos operadores clásicos del análisis armónico.
En concreto, se estudia el problema de la convergencia del multiplicador de un intervalo para las series de Fourier discretas y el problema de la acotación en norma del operador de transplantación.
Respecto al primer problema, se define el multiplicador de un intervalo asociado a los polinomios de Jacobi y se dan condiciones suficientes para su acotación en norma con pesos, caracterizando dicha acotación en el caso en el que no se consideren pesos. Además de esto, también se da la caracterización de la convergencia.
Respecto al segundo problema, se presenta un teorema de transplantación para coeficientes de Jacobi en espacios con pesos. Se prueba que los operadores de transplantación están acotados en norma considerando pesos, para lo cual utilizamos una teoría semi-local discreta de Calderón-Zygmund recientemente desarrollada.
Además de esto, se obtienen estimaciones débiles con pesos para dichos operadores. Por su parte, también se prueba un teorema de transplantación para los coeficientes de Laguerre en espacios con pesos. En este caso se utiliza una teoría local discreta de Calderón-Zygmund.