José Francisco de Arce y Rojas nació en Santa Cruz de La Palma el 8 de noviembre de 1651. Educado en el convento de Santo Domingo de su ciudad natal, su familia era una de las más acomodadas de la Isla. Fue enviado a Sevilla para cursar la carrera de Derecho, que no terminó por haber decidido entrar en la Compañía de Jesús, por lo que se trasladó a Valladolid.
Completó sus estudios en el colegio de San Ambrosio, tomando los votos en la Colegiata de San Luis, en Villagarcía de Campos, destacando por su relevante oratoria y por unos extraordinarios valores humanos, tanto en Valladolid como también más tarde en Sevilla, Valencia o Salamanca.
Con el firme propósito de ir a misiones es enviado a Sudamérica, concretamente a Uruguay. Después de tres años llega a Buenos Aires en 1674. En Bolivia llegó a ser rector de un colegio y, en Paraguay, padre superior de las reducciones de indios (las reducciones significaban una concentración para intentar agrupar en centros urbanos a las dispersas poblaciones indígenas).
El padre Arce y Rojas se convirtió en un infatigable misionero por toda Hispanoamérica y su labor evangelizadora y de ayuda a los más necesitados se prolongaría durante casi cuarenta años.
Llegó a hablar las lenguas guaraní, chiquito, quichuo, chiriguaná, paraguá, entre otras, ya que eran necesarias para facilitar las conversiones, caracterizándose también por lo frugal de su comida y sencilla vestimenta.
Pero su extraordinaria y grandiosa labor no estaba exenta de riesgos y peligros, cuyo final no fue otro que el martirio y la muerte.
José Francisco de Arce y Rojas es asesinado salvajemente, junto con el padre Bartolomé Blende, por los indios payaguás del Mato Grosso (Brasil) el 15 de diciembre de 1715.
El cadáver del padre Arce es amarrado a una cruz de madera y arrojado al río hacia las cataratas del Iguazú, tal y como se puede contemplar en una impactante representación en el inicio de la galardonada y espectacular película La misión (1986).
En 2005 es inaugurada una escultura de este insigne palmero, considerado como el Apóstol del Paraguay, en su ciudad natal, Santa Cruz de La Palma, muy cerca de la casa en la que nació.