Diógenes Díaz Cabrera nació en Santa Cruz de La Palma el 10 de febrero de 1904. Sus primeros estudios los realizó en su ciudad natal, concretamente en la escuela de don Régulo Arozena, así como otros aprendizajes que le permitieron ejercer como comerciante y, más tarde, como cónsul de Venezuela en la isla de La Palma, cargo que desempeñó desde 1927 hasta marzo de 1941.
Siguiendo la senda de su padre, Antonio Díaz Paz, que había pertenecido a la Masonería palmera tanto en la Logia Abora 91 como en Abora 331, con el nombre simbólico de Guatire (nombre de una ciudad del estado de Miranda, en Venezuela), Diógenes se inició en la Logia Abora 2 con el nombre simbólico de Nakens (célebre periodista, escritor, activista republicano y anticlerical español), llegando a ser, entre otros oficios, Venerable Maestro, y alcanzando el máximo y último grado 33 del Rito Escocés Antiguo y Aceptado.
En los inicios de la guerra civil española en 1936, es perseguido por su pensamiento republicano y, sobre todo, por pertenecer a la francmasonería.
Es encarcelado sufriendo varias prisiones, hasta que es repatriado por el gobierno venezolano en 1943.
En Venezuela es nombrado funcionario de la Dirección de Consulados y Administración del Ministerio de Asuntos Exteriores de la República, permaneciendo en el país hasta que, en 1947, regresa a Canarias.
Ya en Santa Cruz de La Palma, donde había quedado su esposa e hijos, es nuevamente hecho preso algún tiempo, hasta que es puesto en libertad, dedicándose hasta su muerte a las actividades mercantiles familiares.
En 1980 es condecorado por la República de Venezuela con la Orden Francisco de Miranda en reconocimiento a su labor en el servicio exterior del país.
En sus últimos años publicó una especie de memorias que llevan por título Once cárceles y destierro, donde recoge con sencillez los presidios que padeció y, sobre todo, su lucha por la libertad.
Diógenes Díaz Cabrera falleció en Santa Cruz de La Palma el 15 de octubre de 1993.