Tengo que admitir que cuando me pidieron que calculara el volumen total de SARS-CoV-2 que hay en el mundo para el programa More or Less, de BBC Radio 4, no tenía ni idea de cuál iba a ser la respuesta. Mi mujer me adelantó que sería el equivalente a una piscina olímpica. “Eso, o una cucharadita de té”, me dijo. “En este tipo de preguntas, la respuesta suele ser una u otra”.
De este modo, ¿por dónde empezar a calcular el volumen real del virus, siquiera una cifra orientativa? Afortunadamente tengo algo de experiencia en este tipo de estimaciones aproximadas a gran escala, pues he realizado un gran número de ellas en mi libro The Maths of Life and Death.
Sin embargo, antes de embarcarnos en este particular viaje numérico, debo dejar claro que se trata de una estimación basada en los presupuestos más probables; no tengo por tanto ningún problema en admitir que podría haber partes del cálculo que se podrían mejorar.
Entonces, ¿por dónde empezar? Lo que más nos interesaría, en primer lugar, sería calcular el número de partículas de SARS-CoV-2 que hay en el mundo. Y para hacerlo tenemos que saber cuántas personas hay contagiadas. (Aquí daremos por hecho que el principal huésped del virus es el ser humano, y no ningún animal).
Según las cifras de la página web Our World in Data, cada día medio millón de personas dan positivo por COVID. Pero somos conscientes de que hay mucha gente que no entra en este cálculo, bien porque son asintomáticos, bien porque optan por no hacerse el test, o bien porque viven en países en los que no hay posibilidad de hacer tests masivos.
El Institute for Health Metrics and Evaluations ha hecho estimaciones a través de modelos estadísticos y epidemiológicos según las cuales el verdadero número de contagios diarios está más próximo a los tres millones.
La cantidad de virus de la que es portadora cada una de las personas que hoy están infectadas (es decir, su carga viral) depende de cuándo se produjo su contagio. Se estima que, de media, la carga viral va aumentando y alcanza su pico en torno al sexto día después de contraer la infección, y que tras ello va bajando de forma constante.
De todas las personas que en este momento están infectadas, las que se contagiaron ayer contribuirán poco a la suma total. Las que se infectaron hace dos días contribuirán un poco más. Las que lo hicieron hace tres, algo más. De media, los que se infectaron hace seis días son los que tendrán la mayor carga viral. Sin embargo, la aportación irá descendiendo en lo que respecta a los que se contagiaron hace siete, ocho o nueve días. Y así sucesivamente.
El último dato que necesitamos saber es el número de partículas del virus que la gente tiene en el cuerpo a lo largo de su infección. En la medida en que sabemos, siquiera a grandes rasgos, cuál es la variación de la carga viral a lo largo del tiempo, eso nos basta para poder hacer una estimación sobre cuál es la cifra máxima de dicha carga viral. Un estudio aún no publicado ha recogido datos sobre el número de partículas del virus por gramo en una serie de tejidos diferentes de monos infectados con COVID-19, y calculó la proporción que de tales tejidos tendría una persona. Las estimaciones aproximadas para el pico de carga viral oscilan entre los 1.000 millones y los 100.000 millones de partículas víricas.
Trabajaremos con un valor medio (la media geométrica) de esta horquilla, la cifra de los 10.000 millones. Cuando se suman las aportaciones de las cargas virales de cada una de las tres millones de personas que se infectaron en los días anteriores (y dando por hecho que esta cifra de tres millones se mantiene más o menos constante), obtenemos que hay aproximadamente 2x10¹â· o 200.000 billones de partículas del virus en el mundo en cada momento.
Parece un número enorme, y realmente lo es. Se trata de una cifra más o menos similar al número de granos de arena que hay en el planeta. Pero cuando calculamos el espacio total que ocupan las partículas de SARS-CoV-2 tenemos que tener en cuenta que estas son extremadamente pequeñas. Se estima que su diámetro tiene una longitud que oscila entre los 80 y 120 nanómetros, y un nanómetro es una milmillonésima parte de un metro. Para hacernos una idea, el radio de una partícula de SARS-CoV-2 es en torno a mil veces más pequeño que el de un pelo humano. Para nuestro cálculo posterior, tomaremos como valor medio del diámetro de una partícula vírica la cifra de los 100 nanómetros.
Para obtener el volumen de una sola partícula esférica del virus tenemos que usar la fórmula para calcular el volumen de una esfera. Seguro que se trata de una fórmula que todos tenemos en la punta de la lengua: V = 4 π r³/3.
Si tomamos como valor del radio 50 nanómetros (el valor medio de la estimación sobre su longitud) y lo incorporamos a la fórmula, nos encontramos con que el volumen de cada partícula del virus es de 523 000 nanómetros cúbicos.
Si multiplicamos este volumen (muy pequeño) por el número de partículas que calculamos antes (muy grande) y lo traducimos a una unidad de valor que entendamos, nos da un resultado de 120 mililitros (ml). Pero si quisiéramos colocar todas estas partículas víricas juntas en un solo lugar tendríamos que tener en cuenta que, al tratarse de esferas, éstas no encajan perfectamente entre sí.
Empaquetamiento compacto de esferas
Si pensamos en las pirámides de naranjas que podemos ver en las fruterías, recordaremos que una parte importante del espacio que ocupan está vacío. De hecho, si lo que queremos es reducir al mínimo dicho espacio vacío, la mejor forma es utilizar una disposición denominada “empaquetamiento compacto de esferas”, en la cual el espacio no utilizado se reduce a aproximadamente el 26% del total. En virtud de todo ello, el volumen total (acumulado) de las partículas de SARS-CoV-2 se elevaría hasta aproximadamente 160 ml (cantidad que cabría fácilmente en unos seis vasos de chupito). Pero incluso si tomáramos el valor más alto de la estimación sobre la longitud del diámetro y le añadiéramos la longitud de las espículas virales, la suma de todas las partículas de SARS-CoV-2 del mundo seguiría sin dar para llenar una lata entera de Coca-Cola.
Al final, el volumen total de SARS-CoV-2 en el mundo estaba a medio camino entre las estimaciones a grandes rasgos que hizo mi mujer; entre la cucharita de té y la piscina olímpica. Resulta sorprendente pensar que todos los problemas, las alteraciones, las dificultades y la pérdida de vidas que hemos sufrido a lo largo del último año podrían reducirse a unos pocos tragos de lo que, sin duda, sería la peor bebida de la historia.
Artículo traducido gracias a la colaboración de Fundación Lilly.
Christian Yates es profesor titular de Biología Matemática en la Universidad de Bath (Reino Unido).
Este artículo fue publicado originalmente en inglés en The Conversation. Puedes leerlo aquí.