La regla de tres

Repasando las matemáticas que nos enseñaban en la escuela, con seguridad, lo mejor recordado es la “regla de tres”. Es muy útil, pues, dada una determinada relación entre dos elementos, podemos deducir para un tercero (que da nombre a la regla) un compañero. El resultado es un silogismo, y los silogismos son potentes argumentos de la Lógica en los que nos podemos apoyar para entender el Mundo.

Parece ser que ya se menciona la “regla de tres” en un documento persa denominado Manuscrito de Bajshali, que es un texto en sanscrito escrito en corteza de abedul, encontrado en la aldea de Bajshli en Pakistán y que puede que date del siglo III o IV. El manuscrito consiste en una bella colección de reglas y ejemplos, en el que el problema se enuncia en verso y se resuelve en prosa y trata sobre fracciones, raíces cuadradas, progresiones y ecuaciones lineales y de segundo grado.

La forma lógica de la “regla de tres” es conocida por todos: A es a B como A’ es a B’. Matemáticamente, también se escribe así, A / A’ = B / B’, que permite el cálculo, si la naturaleza de los elementos es numérica.

Es interesante recordar algunas propiedades que pueden pasar desapercibidas. Los componentes A y B pueden ser de naturaleza diferente, pero la naturaleza de A y A’ ( y de B y B’) son idénticas. La regla funciona de forma inversa, es decir, B es a A como B’ es a A’, aunque haya veces que se haga cuesta arriba darle la vuelta. Por último, la recursividad, que, en su forma más simple, se conoce como “regla de tres compuesta”. Consiste en que si además de la primera regla, sabemos de alguna relación del tipo B es a C como B’ es a C’, resulta que se cumple automáticamente que, A es a C y que A’ es a C’. Esta última propiedad es muy interesante porque nos permite elaborar relaciones complejas a partir de fragmentos simples.

Para terminar, en honor al manuscrito, un ejemplo, “apreteu” es a “aeropuerto del Prat” como “el que pueda hacer que haga” es a “calle Ferraz”. Y que las propiedades de la “regla de tres” nos ayuden a entender lo que nos rodea.